题目内容
某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6．
（Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率．
（Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率．
分析：（I）根据对立事件的概率之和为1，可求得第一轮乙不合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率公式计算；
（II）事件：甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的对立事件是甲、乙都未选拔成功，用1减去对立事件的概率，可得答案．
（II）事件：甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的对立事件是甲、乙都未选拔成功，用1减去对立事件的概率，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）设事件Ai=“甲第i轮考核合格”，事件Bi=“乙第i轮考核合格”，
则P（A1）=0.6，P（A2）=0.5，P（B1）=0.8，P（B2）=0.6，
∴P(A1
)=P(A1)P(
)=0.6×0.2=0.12
∴甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率为0.12．
（Ⅱ）设事件A=“甲选拔成功”，事件B=“乙选拔成功”，
则P（A）=P（A1）P（A2）=0.6×0.5=0.3，P（B）=P（B1）P（B2）=0.8×0.6=0.48，
∴P(A+B)=1-P(
)P(
)=1-0.7×0.52=0.636，
∴甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率为0.636．
则P（A1）=0.6，P（A2）=0.5，P（B1）=0.8，P（B2）=0.6，
∴P(A1
. |
| B1 |
. |
| B1 |
∴甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率为0.12．
（Ⅱ）设事件A=“甲选拔成功”，事件B=“乙选拔成功”，
则P（A）=P（A1）P（A2）=0.6×0.5=0.3，P（B）=P（B1）P（B2）=0.8×0.6=0.48，
∴P(A+B)=1-P(
. |
| A |
. |
| B |
∴甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率为0.636．
点评：本题考查了互斥事件、对立事件的概率，考查了独立事件的概率乘法公式，考查了系数分析、解决问题的能力．
练习册系列答案
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，两轮总分达到150分及以上者即被录用.已知某选手能正确回答第一轮的每一道题的概率都是
，且两轮中的各题能否正确回答互不影响，求该选手：
）