对抛物线y²=4x，下列描述正确的是（　　）

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为

2 5

5

，该椭圆的离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点P(0，

5

3

)的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，从椭圆上的点P向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，点A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且A

B

=λO

P

，又直线AB与圆x2+y2=

2

3

相切，
（1）求满足上述条件的椭圆方程；
（2）过该椭圆的右焦点F₂的动直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，在x上是否存在定点Q，使得Q

M

•Q

N

为定值？如果存在，求出定点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是抛物线y=x²上的三个动点，其中x₃＞x₂≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线BC的斜率等于x₂+x₃，也等于

x2-x1

x3-x2

；
（2）求A、C两点之间距离的最小值．

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+

3

y的最大值为10，求椭圆的标准方程．