题目内容
已知M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（ ）
| A、1 | B、1或4 | C、1或5 | D、4或5 |
分析：根据题意可知M的纵坐标为4，设M（a，4），利用点M在抛物线上和抛物线的定义，即可得到关于p的一个方程，求解即可得到p的值，从而求得点M的横坐标．
解答：解：∵M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，且M到对称轴的距离为4，
则M的纵坐标为4，设M（a，4），
根据M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，
∴42=2pa，故a=
，
根据抛物线的性质可知，M到此抛物线的准线的距离为
+
，
又∵M到此抛物线的准线的距离为5，
∴
+
=5，
即p2-10p+16=0，
解得p=2或p=8，
故a=4或a=1，
点M的横坐标为1或4．
故选：B．
则M的纵坐标为4，设M（a，4），
根据M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，
∴42=2pa，故a=
| 8 |
| p |
根据抛物线的性质可知，M到此抛物线的准线的距离为
| 8 |
| p |
| p |
| 2 |
又∵M到此抛物线的准线的距离为5，
∴
| 8 |
| p |
| p |
| 2 |
即p2-10p+16=0，
解得p=2或p=8，
故a=4或a=1，
点M的横坐标为1或4．
故选：B．
点评：本题考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的性质．求解圆锥曲线相关问题时，要注意其定义的应用，比如抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，解题时要多注意它的运用．属于中档题．
练习册系列答案
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已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点，M到直线x=2的距离是d1，M到直线x-y=4的距离是d2，则d1+d2的最小值是（ ）
| A、0 | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
| D、不存在 |
