已知椭圆

x2

20

+

y2

k

=1的焦距为6，则k的值为（　　）

如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则

1

e1

+

1

e2

的值为（　　）

F₁、F₂是椭圆

x2

9

+

y2

7

=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F₁AF₂=60°，则△F₁AF₂的面积为（　　）

已知椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，-1）在直线AB上，求椭圆M的离心率（　　）

如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与△ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分△ABC的周长．

已知点M是△ABC的中线AD上的一点，直线BM交边AC于点N，且AB是△NBC的外接圆的切线，设

BC

BN

=λ，试求

BM

MN

（用λ表示）．

选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=

1

2

AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t为参数），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

π

2

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：

x=3+2t y=-2+t

（t为参数）距离的最小值．                
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．
（Ⅰ）求证AC•BC=AD•AE：；
（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长．