设函数f（x）=ln（x+a）+2x²．
（1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）在（1）的条件下，方程ln（x+a）+2x²-m=0恰好有三个零点，求m的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=30°，|OP|=

7

a，则该双曲线的渐近线方程为？

已知命题p：不等式-2^x+m＞1，x∈[-1，0]恒成立；命题q：函数y=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定义域为（-∞，+∞），若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的在区间[-1，4]上的最小值与最大值．

若不等式|ax+2|＜4的解集为（-1，3），则实数a等于（　　）

已知抛物线的顶点为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心．两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4．抛物线与椭圆交于点M(

2

3

，-

2 6

3

)，求抛物线方程与椭圆方程．

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求

AB

 与

AC

的夹角及|

AB

|．
（2）求三角形ABC的面积．

设F₁，F₂是双曲线x²-4y²=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=2，则a的值为．

为了了解某年龄段的1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为16．则调查中随机抽取了个学生的百米成绩．

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若x_A+x_B=7，则|AF|+|BF|=．