（2009•上海模拟）已知平面上直线l的方向向量

d

=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O₁和A₁，则|

O1A1

|=．

（2009•上海模拟）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为r=

2

3

lgI+2．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山地震的震级为7.8级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的倍．（精确到个位）

（2009•上海模拟）由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共个（结果用数字表示）．

（2009•上海模拟）已知tan（α+

π

6

）=

1

2

，tan（β-

π

6

）=3，则tan（α+β）=．

（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|

OP

| =

2

．
（1）求等轴双曲线C的方程；
（2）假设过点F且方向向量为

d

=(1，2)的直线l交双曲线C于A、B两点，求

OA

•

OB

的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得

PM

•

PN

为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（2009•普陀区二模）如图，圆锥体是由直角三角形AOC绕直角边AO所在直线旋转一周所得，OC=2．设点B为圆锥体底面圆周上一点，∠BOC=60°，且△ABC的面积为3．求该圆锥体的体积．

（2009•普陀区二模）若n∈N^*，(1+

2

)n=

2

an+bn（a_n、b_n∈z），a₅+b₅=（　　）