题目内容

（2009•上海模拟）已知平面上直线l的方向向量
d
=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|
O1A1
|=
4
4
．
分析：由已知中面上直线l的方向向量
d
=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2），我们易计算出直线l及直线OA的斜率，进而可求出直线OA与直线l的夹角为θ的余弦值，进而根据
O1A1
|=|OA|•cosθ得到答案．
解答：解：∵平面上直线l的方向向量
d
=（3，-4），
∴直线l的斜率k=-
4
3

又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直线OA的斜率k′=-
1
2

|OA|=2
5

设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ=|
k-k′
1+k•k′
|=|
-
4
3
+
1
2
1+(-
4
3
)•(-
1
2
)
|=
1
2

则cosθ=
2
5
5

∴|
O1A1
|=|OA|•cosθ=2
5
•
2
5
5
=4
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是直线的斜率，直线的夹角到直线到直线的角，其中利用tanθ=|
k-k′
1+k•k′
|计算出两直线的夹角，及|
O1A1
|=|OA|•cosθ是解答本题的关键．
练习册系列答案
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2
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2+2
2
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a+2
2
＜
a+a
2
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n
m
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n0
m0
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m0+1
n0+1
m0+1
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