已知函数f（x）=

ax

1+xa

（x＞0，a为常数），数列 {a_n} 满足：a₁=

1

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）当a=1时，求数列{a_n} 的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对?n∈N^*有：a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+…+a_na_n+1a_n+2=

n(n+5)

12(n+2)(n+3)

．

已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6），且圆心C在直线4x-3y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l：y=x+m（m为正实数），若直线l截圆C所得的弦长为

14

，求实数m的值．
（3）已知点M（-4，0），N（4，0），且P为圆C上一动点，求|PM|²+|PN|²的最小值．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为

π

3

，则双曲线的离心率为．

2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为  千米．

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
（1）求这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

	高中	本科	硕士	博士	合计
35岁以下	10	150	50	35	245
35～50岁	20	100	20	13	153
50岁以上	30	60	10	2	102

随机地抽取一人，求下列事件的概率．
（1）50岁以上具有本科或本科以上学位；
（2）具有硕士学位；
（3）35岁以下具有博士学位．

下列说法：
①数据4，6，6，7，9，4的众数是4；
②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；
③平均数是频率分布直方图的“重心”；
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，
其中正确的有．

在集合M={x|0＜x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y=log₂x大于1的概率为（　　）

利用秦九韶算法求当x=23时，多项式7x³+3x²-5x+11值的算法
①S1，x=23．S2，y=7x³+3x²-5x+11．S3，输出y．
②S1，x=23．S2，y=（（7*x+3）*x-5）*x+11，S3，输出y
③算4次乘法3次加法．
④算3次乘法3次加法．
以上正确的描述为（　　）