（2010•中山一模）已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量

OA

、

OB

、

OC

满足

OA

-(

3

2

x2+1)•

OB

-[ln(2+3x)-y]•

OC

=

0

，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[

1

6

，

1

3

]，a＞ln

1

3

，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417  4698
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）

（2010•中山一模）

∫

0 -1

(x-ex)dx=（　　）

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为ξ，求ξ的概率分布列及Eξ．

函数f（x）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值为．

设x，y满足约束条件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3(

1

a

+

2

b

)的最小值为（　　）

设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=

x 2 n

2(xn-1)

(n∈N*)求证：
（1）x_n＞2，且x_n+1＜x_n（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+

1

2n-1

(n∈N*)．

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a_2n-1=2n，S_n为数列{

1

an

}的前n项和，设f（n）=S_2n-S_n，
（1）比较f（n）与f（n+1）的大小； 
（2）若g（x）=log₂x-12f（n）＜0，在x∈[a，b]且对任意n＞1，n∈N^*恒成立，求实数a，b满足的条件．

设数列{a_n}满足an+1=

a

2 n

-nan+1，n=1，2，3，…，当a₁=2时，a_n=．