如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

实系数一元二次方程2x²-（a+3b）x+b=0的一个虚数根为，求实数a，b的值．

设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
其中真命题的序号是

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

若复数z满足（1-i）z=1+ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞1
2. B.
   -1＜a＜1
3. C.
   a＜-1
4. D.
   a＜-1或a＞1

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，过点P（6，3）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，求证点Q总在某定直线上．
（2）在双曲线C：（a＞0，b＞0），过双曲线外一点P（m，n）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，则点Q在哪条定直线上？
（3）试将该结论推广至其它圆锥曲线上，证明其中的一种情况，并猜想该直线具有的性质．

若a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，则M的最小值为________．

已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设S_n是数列[a_n}的前n项和，．
（1）求{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；
（2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．

设常数a＞1，动点M（x，y）满足，目标函数z=x+ay取值范围是________．