题目内容

设S_n是数列[a_n}的前n项和， $数学公式$ ．
（1）求{a_n}的通项；
（2）设 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴n≥2时， $\text{[math]}$ ，
展开化简整理得，S_n-1-S_n=2S_n-1S_n，∴ $\text{[math]}$ ，∴数列{ $\text{[math]}$ }是以2为公差的等差数列，其首项为 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
由已知条件 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．
（2）由于 $\text{[math]}$ ，
∴数列{b_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由条件可得n≥2时， $\text{[math]}$ ，整理可得 $\text{[math]}$ ，故数列{ $\text{[math]}$ }是以2为公差的等差数列，其首项为 $\text{[math]}$ ，由此求得s_n．再由 $\text{[math]}$
求出{a_n}的通项公式．
（2）由（1）知， $\text{[math]}$ ，用裂项法求出数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．

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（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2n-1，T_n=