题目内容
设常数a＞1，动点M（x，y）满足
，目标函数z=x+ay取值范围是________．
[1，a+1]
分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过区域上的角点时，z最小、最大，从而得出目标函数z=-x+ay的取值范围．
解答：
解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数变形为z=x+ay，作出目标函数对应的直线z=x+ay，
直线过A（1，1）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为z=1+a×1=a+1；
当直线过（1，0）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为1；
则目标函数z=x+ay的取值范围是[1，a+1]．
故答案为：[1，a+1]．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题．
分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过区域上的角点时，z最小、最大，从而得出目标函数z=-x+ay的取值范围．
解答：
解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为z=x+ay，作出目标函数对应的直线z=x+ay，
直线过A（1，1）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为z=1+a×1=a+1；
当直线过（1，0）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为1；
则目标函数z=x+ay的取值范围是[1，a+1]．
故答案为：[1，a+1]．
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
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