（2008•杨浦区二模）（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n为正整数），函数f(x)=

a

• 

b

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

（2008•杨浦区二模）设函数F（x）=

f(x) ，f(x)≥g(x) g(x) ，f(x)＜g(x)

，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．

（2008•杨浦区二模）在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如图）E是棱C₁D₁的中点，F是侧面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱锥A₁-D₁EF的体积；
（2）求EF与底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

（2008•杨浦区二模）设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=log_a2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）

（2008•杨浦区二模）若曲线的参数方程为

x=|cos θ 2 +sin θ 2 y= 1 2 (1+sinθ)

(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为．

（2008•杨浦区二模）某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为

4

5

，则该学习小组中的女生有名．

（2008•杨浦区二模）无穷等比数列{a_n}的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：

1

m

的分数，m为正整数），若该数列的各项和为3，则a₁+a₂=．

（2008•杨浦区二模）过抛物线y=

1

4

x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为．

（2008•杨浦区二模）若z1=1+i，z1•

.

z2

=2，则z₂=．