Question

（2008•杨浦区二模）过抛物线y=

1

4

x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为

y=

1

2

x2+1

．

Answer 1

分析：将直线方程代入到抛物线方程，利用中点坐标公式，再消参即可．

解答：解：设直线方程可以写成 y=k•x+1代入抛物线方程，得到0.25x²-kx-1=0，所以中点坐标X_m=0.5（x₁+x₂）=2k
Y_m=0.5（y₁+y₂）=0.5（kx₁+kx₂+2）=0.5k（x₁+x₂）+1=kX_m+1=

x 2 m

2

+1
所以轨迹方程就是 y=

1

2

x2+1，
故答案为y=

1

2

x2+1

点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查轨迹问题