Question

（2008•杨浦区二模）无穷等比数列{a_n}的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：

1

m

的分数，m为正整数），若该数列的各项和为3，则a₁+a₂=

8

3

．

Answer 1

分析：利用无穷等比数列{a_n}的各项和，可求得S=

a1

1- 1 m

=3，从而a1=3-

3

m

，利用首项是某个自然数，可求m=3

解答：解：∵无穷等比数列{a_n}的各项和为3，
∴S=

a1

1- 1 m

=3，∴a1=3-

3

m

是个自然数，则m=3
∴a₁+a₂=2+

2

3

=

8

3

故答案为：

8

3

．

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查无穷等比数列的各项和，需要理解首项是某个自然数，公比为单位分数．