（2013•河东区二模）已知a=log32，b=log

1

2

1

3

，c=log

1

2

2，则a、b、c的大小为（　　）

（2013•天津）已知函数f（x）=x²lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e²时，有

2

5

＜

lng(t)

lnt

＜

1

2

．

（2013•天津）已知首项为

3

2

的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn=Sn-

1

Sn

(n∈N*)，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

（2013•天津）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明B₁C₁⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（Ⅲ）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

2

6

，求线段AM的长．

（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=时，

1

2|a|

+

|a|

b

取得最小值．

（2013•天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．

（2013•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．

（2013•天津）函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零点个数为（　　）

（2013•天津）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

1

2

，则其体积缩小到原来的

1

8

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=

1

2

相切．
其中真命题的序号是（　　）