Question

（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有

C

4 7

，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则
P（A）=

C 1 2 C 3 5 + C 2 2 C 2 5

C 4 7

=

6

7

所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为

6

7

（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4
P（X=1）=

C 3 3

C 4 7

=

1

35

P（X=2）=

C 3 4

C 4 7

=

4

35

P（X=3）=

C 3 5

C 4 7

=

2

7

P（X=4）=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

X的分布列为
EX=1×

1

35

+2×

4

35

+3×

2

7

+4×

4

7

=

17

5

点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．