题目内容
（2013•天津）函数f（x）=2-x|log0.5x|-1的零点个数为（ ）
分析：通过去掉绝对值符号，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
解答：解：函数f（x）=2-x|log0.5x|-1
当x＞1时，函数化为f（x）=2-xlog2x-1
令2-xlog2x-1=0可得：2x=log2x，方程没有解，
当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2-xlog0.5x-1
令2-xlog0.5x-1=0可得：2x=log0.5x，方程有一个解，
所以函数f（x）=2-x|log0.5x|-1的零点个数有1个．
故选A．
当x＞1时，函数化为f（x）=2-xlog2x-1
令2-xlog2x-1=0可得：2x=log2x，方程没有解，
当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2-xlog0.5x-1
令2-xlog0.5x-1=0可得：2x=log0.5x，方程有一个解，
所以函数f（x）=2-x|log0.5x|-1的零点个数有1个．
故选A．
点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．
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