已知全集U为实数集R，集合M={x|

x+3

x-1

＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）

（2012•昌平区一模）已知数列{a_n}满足a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b1=a1，

bn

an

=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，求证：(1+b1)(1+b2)…(1+bn)＜

10

3

b1b2…bn（n∈N^*）．

（2013•通州区一模）现有一组互不相同且从小到大排列的数据a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．记T=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，xn=

n

5

，yn=

1

T

(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线P_n-1P_n的斜率为k_n（n=1，2，3，4，5），判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．

（2013•通州区一模）已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（2，0）的距离为

10

，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．

（2013•通州区一模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2

2

，CC₁=4，M是棱CC₁上一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一点，且

AN

AB

=

CM

CC1

，求证：CN∥平面AB₁M；
（Ⅲ）若CM=

5

2

，求二面角A-MB₁-C的大小．

（2013•通州区一模）已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

（2013•通州区一模）在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则

AB

•

AD

的取值范围是．

（2013•通州区一模）若x+1＞0，则x+

1

x+1

的最小值为．

（2013•通州区一模）已知x，y满足约束条件

2x+y≤4 x+2y≤4 x≥0 y≥0

，则z=x+y的最大值为．