已知：椭圆C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上顶点为A，左右焦点为F₁，F₂，直线AF₂与圆M：（x-3）²+（y-1）²=3相切
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的下顶点为B，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，当|BM|=|BN|时，求实数m的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
（1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱锥P-EDC的体积．

某校对参加数学竞赛的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分到100之间，现将成绩按如下方式分成6组，即：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]据此绘制如图所示的频率直方图，在选取的40名学生中
（1）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中，随机选两名学生，求至少有一名学生成绩在区间[90，100]内的概率．

已知向量

a

=(2cos2x，1)，

b

=(1，

3

sin2x+m2)，f(x)=

a

•

b

（1）求函数y=f（x）单调减区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2m²-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．

已知：y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x+1）图象关于点（-1，0）对称，则当x＞3且f（x²-6x+16）+f（y²-8y）＜0时，

y

x

的取值范围为：．

若不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示平面区域是一个四边形，则a的取值范围是：．

下课后，教室里最后剩下两名男同学和两名女同学，若没有两位同学一起走，则第二位走的是男同学的概率为：．

已知：函数f(x)=|log2x|-(

1

2

)x有两个零点x₁，x₂，则有（　　）

过抛物线y²=4x的焦点的直线，依次交抛物线与圆x²+y²-2x=0于点A，B，C，D，则|AB|•|CD|=（　　）

已知正项等比数列{a_n}满足2a₅=a₇-a₆，且存在两项a_n，a_m满足

anam

=4a1，则

4

n

+

1

m

的最小值为（　　）