Question

若不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示平面区域是一个四边形，则a的取值范围是：

(1，

4

3

)

．

Answer 1

分析：我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．

解答：解：不等式组

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

将前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为（0，0），（1，0），（

2

3

，

2

3

），
第四个不等式x+y≤a，
表示的是斜率为-1的直线的下方，
如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜

4

3

．
故答案为：(1，

4

3

)

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．