（2013•湖南）如图，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
（Ⅰ）证明：AC⊥B₁D；
（Ⅱ）求直线B₁C₁与平面ACD₁所成的角的正弦值．

（2013•湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

（2013•湖南）设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使a^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

（2013•湖南）设S_n为数列{a_n}的前n项和，Sn=(-1)nan-

1

2n

，n∈N^*，则
（1）a₃=；
（2）S₁+S₂+…+S₁₀₀=．

（2013•湖南）设F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为．

（2013•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．

（2013•湖南）如图，在半径为

7

的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．

（2013•湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a²+4b²+9c²的最小值为．