（2007•肇庆二模）某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列和期望．

（2007•肇庆二模）若关于x的不等式|x-3|+|x+1|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是．

（2007•肇庆二模）当a＞0时，计算

∫

a -a

a2-x2

dx=．

（2007•肇庆二模）若(x2-

1

x

)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是．

（2007•肇庆二模）若|

a

|=2sin15°，|

b

|=4cos15°，|

a

|与|

b

|的夹角为30°，则

a

•

b

的值为（　　）

（2007•肇庆二模）命题“?x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（　　）

（2013•徐汇区一模）对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{a_n}的子数列问题．为此，他任取了其中三项a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{a_n}中存在一个子数列{b_n}是等差数列”，为此，他研究了a_k+a_n与2a_m的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．

（2013•徐汇区一模）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（

3

4

π＜a＜π），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）
（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot

α

2

+60（cm）；
（2）当a=

5

6

π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）