题目内容
（2007•肇庆二模）若关于x的不等式|x-3|+|x+1|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是
（-∞，4）
（-∞，4）
．分析：令f（x）=|x-3|+|x+1|，可求得f（x）min=4，依题意，a＜f（x）min，从而可得实数a的取值范围．
解答：解：令f（x）=|x-3|+|x+1|，
则f（x）=|x-3|+|x+1|≥|（x-3）-（x+1））|=4，
∴f（x）min=4．
∵|x-3|+|x+1|＞a的解集为R?a＜f（x）min恒成立，
∴a＜4，即实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．
则f（x）=|x-3|+|x+1|≥|（x-3）-（x+1））|=4，
∴f（x）min=4．
∵|x-3|+|x+1|＞a的解集为R?a＜f（x）min恒成立，
∴a＜4，即实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查恒成立问题，考查转化思想与理解、运算能力，属于中档题．
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