（2013•温州二模）若函数f（x）=

sinx

(x+a)2

是奇函数，则a的值为（　　）

（2013•温州二模）记S_n为等差数列{a_n}前n项和，若

S3

3

-

S2

2

=1，则其公差d=（　　）

（2013•怀化二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+

y2

b2

=1（0＜b＜1）的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过B，C，F三点作圆P．
（Ⅰ）若线段CF是圆P的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程；
（Ⅲ）若直线y=x+t交（Ⅱ）中椭圆于M，N，交y轴于Q，求|MN|•|OQ|的最大值．

（2013•怀化二模）已知f(x)=2ax-

b

x

+lnx在x=1与x=

1

2

处都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x²-2mx+m，若对任意的x1∈[

1

2

，2]，总存在x2∈[

1

2

，2]，使得、g（x₁）≥f（x₂）-lnx₂，求实数m的取值范围．

（2013•怀化二模）如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，过点A作AE⊥PB，AF⊥PC，连接EF．
（1）求证：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G），求多面体P-AEFG的体积．

（2013•怀化二模）受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐．在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作：y=f（t），下表是该港口在某季每天水深的数据：

t（h）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（m）	10.0	13.1	9.9	7.0	10.1	13.0	10.0	7.0	10.0

经过长期观察y=f（x）的曲线可以近似地看做函数y=Asinωt+k的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

（2013•怀化二模）已知数列{a_n}满足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ） 求证数列{

1

an

}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设b_n=a_na_n+1，求证：b1+b2+…+bn＜

1

2

．

（2013•怀化二模）随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865	y
男生（人）	x	885	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

（2013•怀化二模）对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…满足f_n（x）=x的点称为f的n阶周期点．设f(x)=

2x     (0≤x≤ 1 2 ) 2-2x  ( 1 2 ＜x≤1)

，则（1）方程f（x）=x的正根是；（2）f的2阶周期点的个数是．

（2013•怀化二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁，再把正方形A₁B₁C₁D₁的各边延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2），如此进行下去，正方形A_nB_nC_nD_n的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）