（2011•自贡三模）给出下列5个命题：
①0＜a≤

1

5

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2c_l和2c₂分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④若a∈（π，

5π

4

），则

1

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函数f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然对数的底数）的最小值为2．
其中所有真命题的代号有．

（2011•自贡三模）函数f（x）=-x³-8x²-7x+5的图象在X=-1处的切线斜率为k，则（2x-

1

2x

）^k的展开式的常数项是．

（2011•自贡三模）设A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，满足条件：|

AB

+

OC

|=|

AB

-

OC

|的动点（x，y）的轨迹方程为（　　）

（2011•自贡三模）把函数g（x）=sinx（x∈R）按向量

a

=（

π

2

，0）平移后得到函数f（x），下面结论错误的是（　　）

（2006•西城区一模）椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C．设O为坐标原点，且

OA

+

OC

=2

OB

，求△OAB的面积．