Question

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，边长为4的正三角形的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则l₂与l₃间的距离是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3 5 -1

  2

• C、

  3 15

  4

• D、2

  5

Answer 1

分析：设∠ABE=θ，则∠CBE=60°-θ，sin θ=

1

4

，∴cosθ=

15

4

，利用sin（60°-θ ）=

d

4

，求出d 值．

解答：解：如图：设∠ABE=θ，则∠CBE=60°-θ，设l₂、l₃ 的距离等于 d，
由题意得  sin θ=

1

4

，∴cosθ=

15

4

，
∴sin（60°-θ ）=

3

2

×

15

4

-

1

2

×

1

4

=

3 5 -1

8

=

d

4

，∴d=

3 5 -1

2

，故选B． 

点评：本题考查直角三角形中的边角关系，两角差的正弦公式的应用，以及求两平行线间的距离的方法．