Question

等差数列{a_n}中，a₁=1，且2^a₃，2^a₅的等比中项为2⁷，其前n项和S_n=100，则n=（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

分析：先根据等差数列{a_n}中，a₁=1，且2^a₃，2^a₅的等比中项为2⁷，建立方程求出公差d来，再利用等差数列的前n项和公式与S_n=100建立方程求n．

解答：解：由题意令公差d，∵2^a₃，2^a₅的等比中项为2⁷，∴2^a₃×2^a₅₌2^7×2，∴a₃+a₅=14，即1+2d+1+4d=14，∴d=2
S_n=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n=n²=100，∴n=10
故选B

点评：本题考查等差与等比数列的综合，主要考查了等差数列的通项及前n项和公式以及等比数列的性质，正确做出本题的前提是熟练掌握相关的公式．