Question

设x＞2y＞0，平面向暈

m

=（x，

1

x

），

n

=（x，

1

2y

+

1

x-2y

），则

m

•

n

的最小值是（　　）

• A、1
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积公式化简

m

•

n

 的解析式，并使用基本不等式可求得

m

•

n

的最小值．

解答：解：∵x＞2y＞0，
∵

m

•

n

=（x，

1

x

）•（x，

1

2y

+

1

x-2y

）=x²+

1

2xy

+

1

x(x-2y)

=x² +

1

2xy

+

1

x(x-2y)

=（ x²-2xy）+2xy+

1

2xy

+

1

2y(x-2y)

≥4

( x2-2xy) • 2xy • 1 2xy • 1 2y(x-2y)

=4，
当且仅当（x²-2xy）=2xy=

1

2xy

=

1

x(x-2y)

时，等号成立，故

m

•

n

的最小值是 4，
故选B．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，以及基本不等式的应用．