已知椭C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，椭圆的短轴端点与双曲线

y2

2

-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求

OA

•

OB

的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值．

某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为

1

3

，丙、丁两人各自通过测试的概率均为

1

2

．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．
（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；
（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；
（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

已知平面向量

a

=(cosφ，sinφ)，

b

=(cosx，sinx)，

c

=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函数f(x)=(

a

•

b

)cosx+(

b

•

c

)sinx的图象过点(

π

6

，1)．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

设矩形区Ω由直x=±

π

2

和y=±1所围成的平面图形，区域D是由余弦函数y=cosx、x=±

π

2

及y=-1所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是．

如果关于x的方程

|x|

x+4

=kx2有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）

下列有关命题的说法正确的是（　　）