Question

已知向量

a

=（x，2），

b

=（4，y），

c

=（x，y）（x＞0，y＞0），若

a

∥

b

，则|

c

|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由已知中

a

=(x，2)，

b

=(4，y)，(x＞0，y＞0)且

a

∥

b

，我们可以根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0，求出xy=8，由|

c

|=

x2+y2

，结合基本不等式即可求出答案．

解答：解：∵

a

=(x，2)，

b

=(4，y)，(x＞0，y＞0)
若

a

∥

b

则xy=8
又∵

c

=(x，y)
∴|

c

|=

x2+y2

≥

2xy

=4
故|

c

|的最小值为4
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，向量的模，基本不等式的应用，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0，求出xy=8是解答本题的关键．