空间四边形ABCD，AB=CD=8，M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60？的角，则MN=．

平面α外的两条直线a、b，且a∥α，则a∥b是b∥α的条件（填充分必要性）．

圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为．

化简

2+4i

(1+i)2

=．

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值．

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），试判断f（x）的奇偶性．

f（x）定义域为（0，+∞），且对任意x＞0，y＞0都有f(

x

y

)=f(x)-f(y)．当x＞1时，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式 f(x+3)-f(

1

x

)＜2．

已知函数f（x）为奇函数，且f（x）在 （0，+∞）上为增函数，f（2）=0，则（x²-x-2）f（x）＜0的解集为．

（2013•文昌模拟）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁．
（ⅰ）求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA₁B面积的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点
（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．