已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若对任意a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0；
（3）若f（x）≤m²-2am+1对所有x[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+cx．若方程f（x）=0有三个根分别为x₁、x₂、x₂，且x₁+x₂+x₃=-3，x₁x₂=-9．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，1）上单调递减，且函数f（x）的图象与直线y=1有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

2

x²+alnx
（1）若a=-1，求f（x）在[

1

e

，e]上的最大值和最小值；
（2）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（3）在（2）的条件下，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=

2

3

x³ 的图象的下方．

已知函数f（x）=x²-2x+3，f（x）在区间[t，t+1]上最小值记为g（t）．
（1）写出g（t）的函数表达式；
（2）若g（t）≥2m²-3m对t∈R都成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且f（

3

a

）＞f（

4

a

），
（1）求a的取值范围；
（2）若x∈（0，

1

a2

]，不等式f（x）≤t²-3t有解，求t的取值范围．

设x、y满足约束条件

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则

1

a

+

1

b

的最小值是．

如果f（x）满足：对?a、b∈R，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，那么

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

等于．

抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积是．

已知f（x）=

(2a-1)x+3a(x＜1) logax(x≥1)

是其定义域上的减函数，则实数的取值范围是．

f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-

T

2

）=．