（2011•桂林一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC，F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于点A、D的任意一点．
（Ⅰ）证明：EF⊥FC₁；
（Ⅱ）若AB=

2

，是否存在E满足EF与平面FA₁C₁所成的角为arcsin

30

6

？请说明理由．

（2012•黄州区模拟）已知实数x，y满足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

则z=2|x|+y的取值范围是．

某地招募了11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通．现从中选出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，则不同的选配方案共有（　　）

设全集为R，集合A={x||x-2|≤3}，B={x||y=lg（x-1）}，则C_B（A∩B）为（　　）

某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=

3x+1

x+1

(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．
（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值．

已知函数f(x)=|x-

1

x

|．
（1）证明f（x）的奇偶性；
（2）当x＞0时，试写出f（x）的单调区间并用定义证明；
（3）试在所给的坐标系中作出函数f（x）的图象．

已知集合M={x|2x2+x≤(

1

4

)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．