（2013•汕头一模）如图，半径是

7 3

3

的ΘO中，AB是直径，MN是过点A的圆O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，则线段PD的长为．

（2013•梅州一模）（几何证明选讲选做题）
如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP=cm．

（2013•东莞二模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2，CE=4，则AD的长为．

（2013•江门一模）（几何证明选讲选做题）如图，圆O内的两条弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距离为4，则O到CD的距离为．

（2013•广州一模）（几何证明选讲选做题）
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=

16

5

，则AB的长为．

（2011•广州一模）设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{

Sn

}是首项为1，公差为1的等差数列．
（1） 求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

anS2n+1 + an+1S2n-1

，若不等式

n

i=1

bi≥

L

2n+1 +1

对任意n∈N^*都成立，求实数L的取值范围．

函数f（x）=e^x+e^-x（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上（　　）

已知集合A={x|ax+1=0}，且1∈A，则实数a的值为（　　）

定义非零向量

OM

=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=cos（x+

π

6

）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-

3

)2+(b-1)2=1上一点，向量

OM

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．