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（2013•梅州一模）（几何证明选讲选做题）
如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP=
3
3
cm．
分析：利用切线的性质可得OC⊥PC．利用直角三角形的边角关系可得OP=
OC
sin30°
，进而即可得出．
解答：解：连接OC，∵CP与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP．
∵OC=3，∠CPA=30°，∴OP=
OC
sin30°
=
3
1
3
=6．
∴BP=OP-OB=6-3=3．
故答案为3．
点评：熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．
练习册系列答案
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[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．
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S4
a2
=
15
2
15
2
．
（2013•梅州一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为
2
3
3
2
3
3
．
（2013•梅州一模）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．
（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；
（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；
（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．

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