Question

向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、1-

  2

  2

• C、

  π

  8

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：由于点M随机地落在线段AB上，故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的，可将线段AB看做区域D，以长度为“测度”来计算．

解答：解：记“AM小于AC”为事件E．则当点M位于图中非阴影时，AM小于AC，
设AC=1，图中非阴影部分的面积为：

1

4

×π
于是AM小于AC的概率为：

1 8 π

1 2 ×1×1

=

π

4

．
故选D．

点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．