设复数β=x+yi（x、y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2|，求实数m的值．
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*，a∈(

3

2

，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C₁；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C₂，且两条曲线都经过点D(2，

2

)，求轨迹C₁与的C₂方程？

已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．    
（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．

若复数

a-2i

1+i

（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a=（　　）

若AB为过椭圆

x2

25

+

y2

9

=1中心的一条弦，F₁是椭圆的一个焦点，则△AF₁B的面积的最大值为．

若直线y=kx+1（k∈R）与双曲线x²-y²=1有一个公共点，求实数k的取值集合．

（2007•上海）在平面直角坐标系xOy中，若曲线x=

4-y2

与直线x=m有且只有一个公共点，则实数m=．

已知z=

(- 3 +i)3(3+4i)2

(1+i)4

，求|z|=．