Question

若直线y=kx+1（k∈R）与双曲线x²-y²=1有一个公共点，求实数k的取值集合

{-

2

，-1，1，

2

}

．

Answer 1

分析：由

y=kx+1 x2-y2=1

，消去y得（1-k²）x²-2kx-2=0．若1-k²≠0，则△=（-2k）²-4（1-k²）（-2）=0，得k=±

2

．若1-k²=0，得k=±1．由此能求出实数k的取值的集合．

解答：解：由

y=kx+1 x2-y2=1

，消去y得（1-k²）x²-2kx-2=0．
若1-k²≠0，则△=（-2k）²-4（1-k²）（-2）=0，得k=±

2

．
若1-k²=0，得k=±1．
∴实数k的取值的集合是：{-

2

，-1，1，

2

}．
故答案为：{-

2

，-1，1，

2

}

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．