经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为．

已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm²．

一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为16π，则圆柱的高是．

“直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a-1）y+7=0平行”的充分必要条件是“”．

已知函数f（x）=x²+2aln（1-x）（a∈R），g（x）=f（x）-x²+x．
（1）当a=

1

2

时，求函数g（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）在[-1，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）若数列{a_n}满足a₁=1，且（n+1）a_n+1=na_n，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，S_n＜1+lnn．

如图，A为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．当AC垂直于x轴时，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24m，上口直径是26m，下口直径是50m，高是55m，建立如图所示的直角坐标系，求此双曲线的方程（精确到1m）．

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，试求该双曲线的离心率．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-

y2

4

=1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C₁恰好将线段AB三等分，则b²=．

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．