若函数f（x）=

2

x-2

（x∈F）的值域为(-∞，-

1

3

]，则其定义域F为．

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=3，|2

a

+

b

|=

37

，则

a

与

b

的夹角为．

（2010•朝阳区二模）如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），

g(n)-g(m)

n-m

＞0恒成立；
②若b=0，则函数g（x）是奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．
其中正确的是（　　）

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m取值范围是（　　）

已知函数f（x）满足2f（x）+f（-

1

x

）=6x-

3

x

，对任意x≠0恒成立，在数列{a_n}，{b_n} 中，a₁=1，b₁=1，对任意n∈N₊，a_n+1=

f(an)

2f(an)+3

，bn+1-bn=

1

an

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）若对任意实数λ∈[0，1]总存在自然数k，当n≥k时，b_n≥

1-λ

3

f（

1

an

）恒成立，求k的最小值．

设函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-1）＞0（a∈R）的解集为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，

3π

2

)
（1）求sin2α-cos²

α

2

的值；
（2）求函数f（x）=

5

6

cosαsin2x-

1

2

cos2x的最小正周期和单调增区间．

如图所示的编码以一定的规律排列，且从左到右，从上到下都是无限的，则在此表中100共出现了次．

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=

21

：4：5，则角A=．