题目内容

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=
21
：4：5，则角A=
60°
60°
．
分析：利用正弦定理化简已知的比例式，得出三边之比，再利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入计算求出cosA的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：根据正弦定理得：a：b：c=
21
：4：5，
∵a=
21
k，b=4k，c=5k，
∴由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
16k2+25k2-21k2
40k2
=
1
2
，
∵A为三角形的内角，
∴A=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了余弦定理，正弦定理的应用，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网