Question

若函数f（x）=

2

x-2

（x∈F）的值域为(-∞，-

1

3

]，则其定义域F为

[-4，2）

．

Answer 1

分析：令

2

x-2

≤-

1

3

 以及

2

x-2

趋于-∞，求得x的范围，即可得到函数的定义域F．

解答：解：函数f（x）=

2

x-2

（x∈F）的值域为(-∞，-

1

3

]，
令

2

x-2

≤-

1

3

，即

x-2＜0 x+4 x-2 ≤0

，求得x≥-4．
再由

2

x-2

趋于-∞，可得x趋于2 且x＜2，
故x的范围为[-4，2），即定义域F为[-4，2），
故答案为[-4，2）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，函数的定义域和值域的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题