已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2(n∈N*.an＞1).过点An(n.ann2)作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn.Fn是 Cn的焦点.△AnBnFn的面积为n3(1)求数列{an}——青夏教育精英家教网——

已知一系列的抛物线C_n的方程为y=a_nx²（n∈N^*，a_n＞1），过点A_n（n，a_nn²）作该抛物线C_n的切线l_n与y轴交于点 B_n，F_n是 C_n的焦点，△A_nB_nF_n的面积为n³
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：1+

≤a_n＜2；
（3）设b_n=2a_n-a_n²，求证：当n≥1时，b1+

如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x₁，x₂∈I，都有

[f(x1)+f(x2)]≥f(

)，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=

-alnx．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[

，2]时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

动圆P与定圆O₁：x²+y²+4x-5=0和O₂：x²+y²-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若

当λ₁+λ₂=m时，求m的取值范围．

=（cosα，（λ-1）sinα），

=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且

互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若

，求tanα的值．

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ+

的公共点个数是

图中所示的S的表达式为

（2008•武汉模拟）从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为

．（将计算的结果用数字作答）

若把函数y=cosx-

sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位，使点(

，1)为其对称中心，则m的最小值是（　　）

在复平面内，复数z=

对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

已知函数f(x)=2sin(2x+

)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．

0 43716 43724 43730 43734 43740 43742 43746 43752 43754 43760 43766 43770 43772 43776 43782 43784 43790 43794 43796 43800 43802 43806 43808 43810 43811 43812 43814 43815 43816 43818 43820 43824 43826 43830 43832 43836 43842 43844 43850 43854 43856 43860 43866 43872 43874 43880 43884 43886 43892 43896 43902 43910 266669