题目内容
已知函数f(x)=2sin(2x+
)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．
| π | 6 |
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．
分析：（I）直接运用求周期公式计算即可；
（II）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x+
）=1成立，即2x+
=2kπ+
，可得答案．
（2）将2x+
看做一个整体，根据正弦函数的性质可得由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，进而求出x的范围，得到答案．
（II）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）将2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：（I）函数f（x）的最小正周期T=
=π（4分）
（II）当2x+
=2kπ+
（5分）
即x=kπ+
(k∈Z)时，f（x）取最大值2（7分）
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z}（8分）
（III）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得（10分）kπ-
≤x≤kπ+
（11分）
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）（12分）
| 2π |
| 2 |
（II）当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即x=kπ+
| π |
| 6 |
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
（III）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题．
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