题目内容

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ+
π
3
)=1与圆ρ=
2
的公共点个数是
2
2
．
分析：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=
x2+ y2
将极坐标方程化成直角坐标方程，然后利用圆心到直线的距离与半径比较大小，从而求出直线与圆的位置关系，得到交点个数．
解答：解：直线ρcos（θ+
π
3
）=1 即
1
2
ρcosθ-
3
2
ρsinθ=1，化为直角坐标方程为 x-
3
y-2=0，
圆ρ=
2
 即 x2+y2=2，圆心到直线的距离等于
|0+0-2|
2
=1＜
2
（半径），
故直线和圆相交，故直线和圆有两个交点，
故答案为 2．
点评：本题主要考查了极坐标化直角坐标方程，以及直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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