设变量x，y满足约束条件

x≥0 x-y≥0 3x-y-6≤0

则z=4x-3y的最大值为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-y=0，则它的离心率为．

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=

1

2

sinC，则C的轨迹方程是（　　）

对于函数图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点m处的切线l∥AB，则称AB存在“伴侣切线”．特别地，当X₀=

x1+x2

2

时，又称AB存在“中值伴侣切线”．
（1）函数f（x）=x²图象上两点A（1，1），B（3，9），求AB的“中值伴侣切线”；
（2）若函数f（x）=lnx，试问：在函数f（x）上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

如图，函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象与x轴相切于原点．
（1）求证：b＞0
（2）已知x₁=1，设g（x）=ex²，若在[0，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数b的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，点M（4，1）是椭圆上一定点，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A、B．
（1）求椭圆方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求△OAB面积的最大值．（点O为坐标原点）

设a，b，x，y∈R⁺，且a²+b²=1，x²+y²=1，试证：ax+by≤1．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a＜0）有两个极值点x₁=1，x₂=3，当x∈[

1

2

，4]时，f（x）＜3d²恒成立，则d的取值范围是．