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若点M,A,B,C对空间任意一点O都满足
OM
=
1
3
+
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,则这四个点( )
A、不共线
B、不共面
C、共线
D、共面
复数Z=(a
2
-2a)+(a
2
-a-2)i对应的点在第三象限,则a的取值范围是( )
A.-1<a<2
B.0<a<2
C.0≤a≤2
D.-1<a<0
已知
f(x)=4sinxsi
n
2
(
π
4
+
x
2
)+cos2x,x∈R
.
(1)求函数f(x)的周期;
(2)设集合
A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}
,B={x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的范围.
甲、乙两队进行球类比赛,约定先胜3局获胜,比赛结束.假设在每局比赛中,甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4,各局比赛相互独立.已知第一局比赛已经结束,且甲队获胜.
(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率;
(2)设ξ表示从第二局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列和数学期望.
设(1-2x)
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
…+a
10
x
10
,(x∈R)
(1)求展开式的二项式系数的和;
(2)求a
5
的值;
(3)求a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
的值.
某人有四种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)要在如图所示的6个点A,B,C,A
1
,B
1
,C
1
上各装一个灯泡,要求同一条线段的两端的灯泡不同色,则至少用了三种颜色的灯泡的安装方法共有
264
264
种.(用数字作答)
如图所示,在长方体
ABCD
―
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
=
AD
=1,
AA
1
=2,点
P
为
DD
1
的中点.
(1)求证:
BD
1
∥平面
PAC
.
(2)求直线
BD
1
到平面
PAC
的距离.
若直线y=x+b与曲线
y=3-
4x-
x
2
恰有一个公共点,则b的取值范围为
(-1,3]∪{1-2
2
}
(-1,3]∪{1-2
2
}
.
如图,用A,B,C,D四类不同的元件接成系统N.当元件A正常工作且元件C,D都正常工作,或者元件A正常工作且元件B正常工作,或者元件A,B,C,D都正常工作时,系统N正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率依次为
2
3
,
3
4
,
3
4
,
4
5
,则系统N正常工作的概率为
3
5
3
5
一个箱子中装有4个白球和3个黑球,一次摸出2个球,则在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率为
2
3
2
3
(用数字作答)
0
42821
42829
42835
42839
42845
42847
42851
42857
42859
42865
42871
42875
42877
42881
42887
42889
42895
42899
42901
42905
42907
42911
42913
42915
42916
42917
42919
42920
42921
42923
42925
42929
42931
42935
42937
42941
42947
42949
42955
42959
42961
42965
42971
42977
42979
42985
42989
42991
42997
43001
43007
43015
266669
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