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如图,直线l
0
过正方形ABCD的顶点B,且l
0
∥AC,当直线l从l
0
开始在平面内向左上方向匀速平移(经过点D止)时,它扫过的正方形内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
设f(x)在x
0
处有导数,
lim
△x→0
f(
x
0
+2△x)-f(
x
0
)
△x
的值是( )
A.2f′(x
0
)
B.-2f′(x
0
)
C.f′(2x
0
)
D.
1
2
f′(x
0
)
命题p:若a、b∈R,|a|+|b|>1 则|a+b|>1.
命题q:等轴双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
中a=b.
则以上两个命题中( )
A、“p或q”为假
B、“p且q”为真
C、p真q假
D、p假q真
先阅读下列不等式的证法:
已知a
1
,a
2
∈R,a
1
2
+a
2
2
=1,求证:|a
1
+
a
2
|≤
2
.
证明:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
,则f(x)=2x
2
-2(a
1
+a
2
)x+1,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a
1
+a
2
)
2
-8≤0,故得|a
1
+
a
2
|≤
2
.
再解决下列问题:
(1)若a
1
,a
2
,a
3
∈R,a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
=1,求证|a
1
+
a
2
+
a
3
|≤
3
;
(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.
设P(x,y)是坐标平面内的一个动点,满足:0≤x≤1,0≤y≤1,求事件
|x-y|≤
1
3
发生的概率.
按如图所示的流程图操作:
(1)操作结果得到的数集是什么?如果把依次产生的数看成是数列{a
n
}的项,试写出其通项公式.
(2)如何变更A框,能使操作流程图产生的数分别是数列{2n-2}的前10项?
求证:
11
-
12
-
13
+
14
<0
.
设
.
z
为z的共轭复数,已知
3z+
.
z
=4+4i
,.求复数z.
将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,
1
3 5
7 9 11
13151719
…
第n行(n≥3)从左向右的第2个数为
n
2
-n+3
n
2
-n+3
.
为了了解汽车通过某一段公路时的时速,统计了200辆汽车通过该路段时的时速,频率分布直方图如图所示,则汽车的时速为60~70km有
80
80
辆.
0
42728
42736
42742
42746
42752
42754
42758
42764
42766
42772
42778
42782
42784
42788
42794
42796
42802
42806
42808
42812
42814
42818
42820
42822
42823
42824
42826
42827
42828
42830
42832
42836
42838
42842
42844
42848
42854
42856
42862
42866
42868
42872
42878
42884
42886
42892
42896
42898
42904
42908
42914
42922
266669
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