Question

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，

1   3   5    7  9 11 13151719 …

第n行（n≥3）从左向右的第2个数为

n²-n+3

．

Answer 1

分析：首先由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）个连续奇数，第n行从左向右的第2个数应为 2[

n(n-1)

2

+2]-1，即可得到答案．

解答：解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个连续奇数，
第n行（n≥3）从左向右的第2个数为

n(n-1)

2

+2个奇数，故其值为2[

n(n-1)

2

+2]-1，即n²-n+3；
故答案为：n²-n+3．

点评：本题借助于一个三角形数阵考查了数列的应用，解题的关键是找规律，是道中档题．